Des mouches, des maths et des morts

Article extrait du hors-série N°42 de la revue Tangente

Discret mais omniprésent, le champ mathématique s’est inextricablement intégré à notre quotidien. Les mathématiques nous accompagnent désormais du berceau au cercueil, voir même un peu plus loin… Présentation d’une rencontre improbable entre des mouches, des maths… et des morts.

Lors de la découverte d’un corps, deux questions fondamentales se posent : quelle est la date du décès et quelle en est la cause ? La réponse à ces questions est le plus souvent apportée par la médecine légale : l’examen minutieux du cadavre, et éventuellement son autopsie, vont permettre de préciser les circonstances du décès. Diverses méthodes peuvent ainsi être utilisées afin d’estimer l’intervalle post-mortem (IPM), notamment l’étude des lividités et des rigidités cadavériques. Mais la méthode la plus couramment employée reste la mesure de la température corporelle.

Cette technique repose sur un constat simple : après le décès, la température corporelle décroît progressivement jusqu’à s’aligner sur la température ambiante. Il est donc possible, en mesurant cette température, d’estimer depuis combien de temps le corps refroidit. Sauf cas très particuliers, cette datation correspond au moment du décès. Ainsi, dans une habitation chauffée à 20°C, il faut environ 60h pour que la température du corps passe de 37°C (température ante-mortem) à la température ambiante. Cette décroissance thermique n’est cependant pas linéaire : elle comporte un plateau initial, suivi d’une phase de refroidissement pseudo-linéaire, et enfin d’un amortissement.

Evolution de la température rectale d’un corps placé à température constante (<37°C). La première phase représente la période de plateau thermique consécutive au décès, la dernière l’harmonisation de la température du corps avec la température extérieure. La décroissance thermique est linéaire entre ces deux zones (d’après Henssge & Madea 2004).

Dans les années 80, un médecin légiste allemand, le Dr. C. Henssge, se basa sur les données expérimentales obtenues sur de nombreux cadavres pour proposer une modélisation du phénomène sous la forme d’une équation bi-exponentielle. Le modèle de Henssge intègre non seulement l’effet de la température ambiante sur la cinétique de refroidissement du corps, mais également un facteur de pondération permettant de prendre en compte la corpulence, la présence de vêtements ainsi que la nature de l’environnement (vent, ensoleillement, immersion, etc.). Une transposition graphique baptisée nomogramme de Henssge, plus simple d’utilisation, permet son emploi sur le terrain par les médecins légistes.

Cependant, cette méthode de datation présente une limite intrinsèque : elle n’est applicable que durant la phase de décroissance linéaire. Lorsque la température du corps atteint celle de son environnement, il n’est plus possible de s’y référer pour formuler un IPM. Dès lors, une seule solution subsiste pour découvrir le moment de la mort : l’entomologie médico-légale, basée sur les insectes nécrophages qui se développent sur le corps. En effet, un cadavre en décomposition représente une source de nourriture importante pour de nombreuses espèces d’insectes spécialisées. Celles-ci vont détecter la présence d’un corps à très grande distance (plusieurs centaines de mètres, et parfois plusieurs kilomètres) et s’y rendre pour y pondre leurs œufs. La majorité de ces insectes sont des mouches (Diptères), dont les larves (asticots) sont strictement nécrophages : elles ne se nourrissent que de tissus morts. En estimant l’âge des larves prélevées sur le corps, il est donc possible de déterminer à quel moment celles-ci ont été pondues, ce qui correspond à un IPM minimum : la victime était déjà décédée lors de l’arrivée de ces insectes.

Comme pour beaucoup d’espèces « à sang froid », le développement des insectes nécrophages est contrôlé par la température ambiante : plus il fait chaud, plus la durée de développement est courte, plus il fait froid, plus cette durée est longue (figure 2). Ainsi, deux œufs issus d’une même ponte mais placés à des températures différentes donneront au bout d’un temps t deux individus différents, l’un étant devenu une mouche tandis que l’autre sera encore un asticot. Il n’existe donc pas chez ces espèces d’âge absolu, mais un âge relatif, produit d’une durée et d’une température. Le paradoxe des jumeaux revu par les insectes en quelque sorte…

Cette relation entre température et vitesse de développement est à la base de la méthode de datation entomologique. Grâce à elle, il est possible de déterminer combien de temps a été nécessaire aux insectes pour atteindre le niveau de développement observé lors de la découverte du corps. On peut ainsi déduire à quel moment ces insectes ont été pondus. La méthode la plus simple postule une relation linéaire entre température et développement, aisément modélisable par une équation de droite. Cependant, lorsque la température devient extrême, cette linéarité n’est plus vérifiée : il est alors nécessaire de se référer à des modèles de type sigmoïdes, comme celui de Stinner (1974), pour intégrer cette dissymétrie.

Figure 2 : représentation schématique du lien entre température ambiante et développement chez les larves de diptères nécrophages. Seule la partie B est linéaire.

Malgré tout, la méthode la plus fréquemmet utilisée par les experts dérive de la modélisation linéaire et a été proposée par Marchenko en 1981. Elle synthétise le développement sous la forme de deux constantes : une valeur à atteindre, notée ADD (Accumulated Degree Day) et une température seuil Tmin que l’on doit retrancher de la température ambiante. Ainsi, pour la mouche bleue Calliphora vicina dont la Tmin est de 2°C, une journée passée à 20°C correspond à 20-2=18 ADD. La constante propre à cette espèce étant de 388ADD, il faut donc 388/18=21,5 jours à cette température pour réaliser le cycle de développement complet. Le même type de calcul peut être effectué à température variable, en additionnant jour après jour le développement réalisé jusqu’à atteindre la constante spécifique d’ADD. Dans le cas d’une datation de décès, on procède de manière analogue mais en partant du jour où les mouches adultes ont émergé (jour 32 dans l’exemple de la figure 3). On remonte la chronologie en additionnant jour par jour le développement accumulé, jusqu’à atteindre la constante d’ADD propre à l’espèce : la date où cette valeur est atteinte correspond au jour où les insectes ont été pondus (jour 12 dans cet exemple).

Figure 3 : exemple de calcul du jour de pontes d’individus de l’espèce Calliphora vicina s’étant développés à température variable et ayant émergés le jour 32.

Une limite de cette méthode est qu’elle suppose que tous les individus réagissent de la même façon aux différentes températures et se développent exactement à la même vitesse. Une pondération mathématique, proposée dans un tout autre contexte par Régnière en 1984, peut cependant être transposée aux données et méthodes préexistantes en entomologie médico-légale. Le principe est, dans un premier temps, de caractériser la variabilité existant à l’échelle de la population, puis d’en déduire la loi de répartition d’un facteur de correction. Ce facteur est ensuite directement appliqué à la vitesse de développement de chaque individu afin de la pondérer. Le résultat de cette opération est une variation des temps de développement : les individus affectés d’un coefficient faible (inférieur à 1) se développent plus lentement que la médiane, ceux affectés d’un coefficient 1 se développent à la vitesse médiane et ceux affectés d’un coefficient supérieur à 1 se développent plus rapidement. On obtient ainsi une hétérogénéité des vitesses individuelles de développement, de sorte que la dynamique globale à l’échelle de la population suit la variabilité observée expérimentalement (figure 4). On peut ainsi déterminer quelle fenêtre de ponte est susceptible d’avoir conduit aux émergences observées.

Figure 4 : comparaison de la variabilité de la durée de développement observée et simulée chez une population de Lucilia sericata élevée à différentes températures (d’après Charabidze, 2010).

Une fois la date des premières pontes estimée se pose la question de la précision et de la fiabilité de cette datation. En effet, les conclusions d’une expertise entomologique font partie intégrante du processus d’enquête criminelle, et sont à ce titre exploitées par les enquêteurs puis lors du procès. Dans un tel contexte, il est absolument impératif d’estimer la marge d’erreur entourant la datation fournie. Le premier élément à prendre en compte concerne l’exploitation de l’ensemble des prélèvements effectués sur le corps. Ainsi, si différentes espèces étaient présentes, il est nécessaire d’effectuer une datation pour chacune d’elles afin de déterminer la date des premières pontes. La seconde source d’imprécision concerne les données expérimentales utilisées pour modéliser la durée de développement des insectes. Ces données proviennent de diverses publications scientifiques, et il est parfois délicat de justifier le choix d’un jeu de données plutôt qu’un autre. Enfin, comme nous l’avons vu, ces données peuvent être modélisées grâce à une approximation linéaire, mais également grâce à différents modèles non-linéaires. Ajoutons également la variabilité interindividuelle de la vitesse de développement, les problèmes liés à l’échantillonnage des insectes, l’existence possible de microclimats locaux… Chacune de ces sources d’imperfection devant être analysée conjointement aux autres, il devient rapidement délicat de traiter ce problème manuellement. Sur ce constat, un nouveau système informatique d’aide à la décision (SIAD) a été développé.

Cet outil d’aide à l’expertise se base sur la réalisation de simulations afin de tester la plausibilité des heures possibles de la mort. Le simulateur intègre l’ensemble des données et modèles de développement existant ainsi que certains comportements collectifs complexes (formation de masses de larves). Il teste différentes hypothèses, et retourne pour chacune la date de ponte la plus probable. Ces données sont ensuite fusionnées grâce à la théorie des fonctions de croyance, afin de faire émerger l’existence de consensus/désaccords sur l’heure des premières pontes. L’expert dispose ainsi d’une base exhaustive de connaissances lui permettant d’extraire non seulement l’IPM minimum le plus probable, mais également d’améliorer la précision et la fiabilité de cette conclusion. Un tel niveau d’analyse n’est rendu possible que par l’utilisation de techniques avancées de modélisation informatique (automates cellulaires, systèmes multi-agents), mais également d’outils et théories mathématiques. De la simple description de phénomènes biologiques élémentaires à leur modélisation de plus en plus poussée, ces outils ont ainsi permis de développer de nouvelles méthodes de datation du décès. De quoi réconcilier biologistes et mathématiciens autour d’un vers !

Des mouches, des maths et des morts

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